Bài 6: Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a mũ 3 + b mũ 3 +c mũ 3 =3abc. Tính giá trị biểu thức M=(a+b)(b+c)

1 bình luận về “Bài 6: Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a mũ 3 + b mũ 3 +c mũ 3 =3abc. Tính giá trị biểu thức M=(a+b)(b+c)”

1. Giải đáp: $0$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:
   $a^3+b^3+c^3=3abc$

   $\to a^3+b^3+c^3-3abc=0$

   $\to (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$

   $\to (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$

   $\to (a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)=0$

   $\to (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0$

   $\to (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0$

   $\to (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

   $\to a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

   Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

   $\to 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

   $\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0$

   $\to (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

   Mà $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0,\quad\forall a,b,c$ đôi một khác nhau

   $\to $Loại

   $\to a+b+c=0$

   $\to a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b$

   $\to M=(-c)(-a)(-b)+abc$

   $\to M=-abc+abc$

   $\to M=0$

   Trả lời