Cách khai triển các HĐT mở rộng bằng cách sử dụng nhị thức Newton hoặc tam giác Pascal. Công thức.

1 bình luận về “Cách khai triển các HĐT mở rộng bằng cách sử dụng nhị thức Newton hoặc tam giác Pascal. Công thức.”

1. Nhị thức Newton:

   Dạng chính tắc: 

   (a + b)^n = a^n + c_1a^(n-1)b + c_2a^n-2b^2 + …… + c_(n-1)ab^(n-1) + b^n  (đây cũng gọi là khai triển rồi)

   Ví dụ:

   Một ví dụ cơ bản của nhị thức Newton: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 – b^3

                                                                   (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

   $\\$

   Tam giác Pascal:

   Là một cách hay để khai triển nhị thức Newton dạng (a + b)^n (dùng tam giác Pascal giúp ta dễ tìm được hệ số)

   Khai triển:

   Ta xét:

   Dạng chính tắc: 

   (a + b)^n = a^n + c_1a^(n-1)b + c_2a^n-2b^2 + …… + c_(n-1)ab^(n-1) + b^n

   Dùng tam giác Pascal giúp ta tìm được hệ số của c_1, c_2, c_3, ……. , c_(n-1)

   Với n = 0 thì hệ số của a_n coi là 1

   Với n = 1 thì hệ số của a_n là 1 và c_1 là 1

   Với n = 2 thì hệ số của a_n là 1 , c_1 là 2 và c_2 là 1

   Với n = 3 thì hệ số của a_n là 1 , c_1 là 3 , c_2 là 3 và c_3 là 1

   Với n = 4 thì hệ số của a_n là 1 , c_1 là 4 , c_2 là 6 ,c_3 là 4 và c_4 là 1

   Với n = 5 thì hệ số của a_n là 1 , c_1 là 5 , c_2 là 10 ,c_3 là 10 , c_4 là 5 và c_5 là 1

   Tự xét với các giá trị n còn lại.

   VD: (x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5

          (x – y)^4 = x^4 – 4x^3y + 6x^2y^2 – 4xy^3 + y^4

   Trả lời