Câu 5: Chứng minh rằng `A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3` chia hết cho `9` với mọi `x\inN`*

1 bình luận về “Câu 5: Chứng minh rằng `A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3` chia hết cho `9` với mọi `x\inN`*”

1. Ta có: A = n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3

   => A = n^3 + n^3 + 3n^2  + 3n + 1 + n^3 + 6n^2 + 12n + 8

   => A = 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9

   => A = 3n(n^2 + 5) + 9(n^2 + 1)

   Để A \vdots 9 thì 3n(n^2 + 5) \vdots 9

   => n(n^2 + 5) \vdots 3

   +) với n \vdots 3

   => n(n^2 + 5) \vdots 3           (1)

   +) với n chia 3 dư 1

   => n = 3k + 1

   => n(n^2 + 5) = (3k + 1)[(3k + 1)^2 + 5] = (3k + 1)(9k^2 + 6k + 1 + 5) = (3k + 1)(9k^2 + 6k  + 6)  = (3k + 1).3(3k^2 + 2k + 2) \vdots 3        (2)

   +) với n chia 3 dư 2

   => n = 3k + 2

   => n(n^2 + 5) = (3k + 2)[(3k + 2)^2 + 5] = (3k + 2)(9k^2 + 12k + 4 + 5) = (3k + 2)(9k^2 + 12k + 9) = (3k + 2).3(3k^2 + 4k + 3) \vdots 3        (3)

   Từ (1),(2) và (3) => n(n^2 + 5) \vdots 3

   => 3n(n^2 + 5) \vdots 9

   => 3n(n^2 + 5) + 9(n^2 + 1) \vdots 9

   hay A \vdots 9  (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời