Cho x+2y=3 Tính GTNN của S=x² + y ²

2 bình luận về “Cho x+2y=3 Tính GTNN của S=x² + y ²”

1. Ta có : x + 2y = 3 ⇒ x = 3 – 2y ( 1 )

   Thay ( 1 ) vào S ta có :

   S = ( 3 – 2y )² + y²

   S = 9 – 12y + 4y² + y²

   S = 9 – 12y + 5y²

   S = 5y² – 12y + 9

   S = 5 ( y² – $\frac{12}{5}$ ) + 9

   S = 5 ( y² – 2 . x . $\frac{6}{5}$ + (   $\frac{6}{5}$ )² – ( $\frac{6}{5}$ )² + 9

   S = 5 ( y – $\frac{6}{5}$ )² – $\frac{36}{5}$ + 9

   S = 5 ( y – $\frac{6}{5}$ )² + $\frac{9}{5}$

   Do  5 ( y – $\frac{6}{5}$ )² $\geq$ 0 ∀ y

   ⇒ 5 ( y – $\frac{6}{5}$ )² + $\frac{9}{5}$ $\geq$ $\frac{9}{5}$

   Dấu = xảy ra khi   y – $\frac{6}{5}$ = 0 ⇔ y = $\frac{-6}{5}$

   Vậy min S =   $\frac{9}{5}$ khi y =   $\frac{-6}{5}$

   Trả lời
2. x+2y=3

   <=>x=3-2y 

   Thay vào S ta có:

   (3-2y)^2+y^2

   =4y^2-12y+9+y^2

   =5y^2-12y+9

   =5.(y^2 -2.y . 6/5 +36/25 )-36/5+9

   =5(y-6/5)^2 +9/5

   Ta có (y-6/5)^2 >=0AAy

   =>5(y-6/5)^2>=0

   =>5(y-6/5)^2+9/5>=9/5

   Dấu ‘=’ xảy ra<=>y-6/5=0

   <=>y=6/5

   Vậy M i n_S=9/5<=>y=6/5 ; x=3/5

   Trả lời