Cho 4 số tự nhiên a, b, c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức `a^2+b^2=c^2+d^2`. Chứng minh rằng số `a+b+c+d` là hợp số

Cho 4 số tự nhiên a, b, c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức `a^2+b^2=c^2+d^2`. Chứng minh rằng số `a+b+c+d` là hợp số

1 bình luận về “Cho 4 số tự nhiên a, b, c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức `a^2+b^2=c^2+d^2`. Chứng minh rằng số `a+b+c+d` là hợp số”

  1. Ta có : a^2 + b^2 = c^2 + d^2
    -> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2(a^2 + b^2) \vdots 2
    Xét a^2 +  b^2 + c^2 + d^2 + a + b + c  + d
    = ( a^2 + a ) + ( b^2 + b ) + ( c^2 + c ) + (d^2 + d )
    = a(a+1) + b(b+1) + c(c+1) + d(d+1)
    Vì a(a+1) ; b(b+1) ; c(c+1) ; d(d+1) lần lượt là tích của các số tự nhiên liên tiếp nên các tích trên sẽ chia hết cho 2
    -> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + a + b + c + d \vdots 2
    Mà a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \vdots 2
    -> a + b + c + d \vdots 2
    Lại có : a + b + c + d >= 1 + 1 + 1 + 1 = 4 > 2( a ,b , c ,d in N^** )
    -> a + b + c + d là hợp số

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới