Cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 Tính M=(1+a/b)×(1+b/c)×(1+c/a)

1 bình luận về “Cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 Tính M=(1+a/b)×(1+b/c)×(1+c/a)”

1. *a^3+b^3+c^3=3abc

   ⇔a^3+b^3+c^3-3abc=0

   ⇔a^3+b^3+c^3-3abc+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2=0

   ⇔[(a + b)^3 + c^2]-3ab(a + b + c)=0

   ⇔(a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc +c^2)-3ab(a + b + c)=0

   ⇔(a + b + c)(a^2 – ab + b^2 – bc + c^2 – ac)=0

   ⇔a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0(Vì a+b+cne0)

   ⇔2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0

   ⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0

   ⇔(a – b)^2+(b – c)^2+(c – a)^2=0

   Vì (a – b)^2ge0 , (b – c)^2ge0 , (c – a)^2ge0

   ⇔(a – b)^2+(b – c)^2+(c – a)^2ge0

   Dấu = xảy ra khi a=b=c

   Ta có M=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)

                =(a + b)/b.(c + b)/c.(a +c)/a

                =2.2.2

                =8

   Vậy M=8

   Trả lời