cho A = x^4 + x^3+x+1 /x^4 -x^3+2x^2-x+1 a, Rút gọn A b, C/m: A không âm với mọi x c, Tìm GTNN của A và giá trị x lúc đó

1 bình luận về “cho A = x^4 + x^3+x+1 /x^4 -x^3+2x^2-x+1 a, Rút gọn A b, C/m: A không âm với mọi x c, Tìm GTNN của A và giá trị x lúc đó”

1. $\color{Orange}{\text{~Orange~}}$

   a, A=(x^4+x^3+x+1)/(x^4-x^3+2x^2-x+1)

   =((x^4+x^3)+(x+1))/((x^4-x^3+x^2)+(x^2-x+1))

   =(x^3(x+1)+(x+1))/(x^2*(x^2-x+1)+(x^2-x+1))

   =((x+1)(x^3+1))/((x^2-x+1)(x^2+1))

   =((x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x^2-x+1)(x^2+1))

   =(x+1)^2/(x^2+1)

   Vậy A=(x+1)^2/(x^2+1)

   b, Ta có

   A=(x+1)^2/(x^2+1)

   Mà

   (x+1)^2≥0

   Và x^2+1>0

   ⇔A≥0

   Vậy A không âm với mọi x

   c, Vì 

   A≥0 forall x

   ⇒(x+1)^2/(x^2+1) ≥0 forall x

   Dấu “=” xảy ra khi

   x+1=0

   ⇔x=-1

   Vậy GTNN của A=0 khi x=-1

   Trả lời