Cho `a , b > 0` và `a + b <= 2.` Tìm GTNN `A = 1/{a^2 + b^2} + 9/{ab} + 8ab`

2 bình luận về “Cho `a , b > 0` và `a + b <= 2.` Tìm GTNN `A = 1/{a^2 + b^2} + 9/{ab} + 8ab`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   A=1/(a^2+b^2)+9/(ab)+8ab

   A=1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+8/(ab)+8ab+1/(2ab)

   Vì a,b>0 nên ta có:

   – 1/(a^2+b^2)+1/(2ab)\ge4/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2\ge4/2^2=1

   – 8/(ab)+8ab\ge2\sqrt{8/(ab).8ab}=2\sqrt64=16

   – 1/(2ab)\ge1/(2. (a+b)^2/4)\ge1/(2. 2^2/4)=1/2

   =>A\ge1+16+1/2=35/2

   Dấu = xảy ra khi: a=b=1

   Vậy a=b=1 thì A có GTNN là 35/2

   Trả lời
2. A = 1/(a^2 + b^2) + 9/(ab) + 8ab

   = 1/(a^2 + b^2) + (a^2 + b^2)/4 – (a^2 + 2ab + b^2)/4 + 8,5 ab + (8,5)/(ab) + (0,5)/(ab)

    >= 1 – 2^2/4 + 2 . 8,5 + (0,5)/1 (AM – GM)

   = 17,5

   Dấu “=” xảy ra khi: a = b = 1

   Vậy min A = 17,5 khi a = b = 1.

   Trả lời