Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên 28/12/2024 Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên
ta có : a² + b² ∈ Z ⇔ ( a² + b²)² ∈ Z ⇔ $a^{4}$ + 2a²b² + $b^{4}$ ∈ Z mà $a^{4}$ + $b^{4}$ ∈ Z ⇒ 2a²b² ∈ Z a³ + b³ ⇔ (a + b)(a² – ab + b²) mà a+ b ∈ Z và a² + b² ∈ Z ⇔ -ab ta có : a² + b² ∈ Z → Áp dụng hđt mở rộng : a² + b² = (a+b)² – 2ab ⇔ ( a + b)² – 2ab ∈ Z ⇔ ( a + b)² – ( a² + b² ) = 2ab [ Vì (a + b)² – ( a² + b² )= a² + 2ab +b² – a² – b² = 2ab ] mà a + b ∈ Z và a² + b² ∈ Z ⇒ 2ab ∈ Z như đã chứng minh ta có : 2a²b² ∈ Z mà 2a²b² = 2ab . ab mà 2ab ∈ Z ⇒ ab ∈ Z ⇔ – ab ∈ Z a³ + b³ ⇔ ( a+ b)( a² – ab + b²) mà a + b ∈ Z và a² + b² ∈ Z và – ab ∈ Z ⇒ a³ + b³ ∈ Z 5 sao nha Trả lời
1 bình luận về “Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên”