Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên 27/12/2024 Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên
Bài ra : a + b ∈ Z a² + b² ∈ Z $a^{4}$ + $b^{4}$ ∈ Z Cmr : 2a²b² ∈ Z a³ + b³ ∈ Z Bài làm : ta có : a² + b² ∈ Z ⇔ ( a² + b² )² ∈ Z ⇔ $a^{4}$ + 2a²b² + $b^{4}$ ∈ Z mà $a^{4}$ + $b^{4}$ ∈ Z ⇒ 2a²b² ∈ Z ta có : a + b ∈ Z ⇔ ( a +b)³ ∈ Z ⇔ a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ∈ Z ⇔ ( a+ b)(a² -ab + b²) + 3ab(a + b) ∈ Z mà a + b ∈ Z nên ⇔ a³ + b³ + 3ab ∈ Z ⇔ a² + b² – ab + 3ab mà a² + b² ∈ Z nên ⇔ 2ab ∈ Z ⇔ ab ∈ Z ⇔ -ab ∈ Z a³ + b³ ⇔ ( a +b)( a² – ab + b²) mà a+b ∈ Z và a² + b² ∈ Z nên ⇔ -ab mà ta đã chứng minh -ab ∈ Z ⇒ a³ + b³ ∈ Z 5 sao nha Trả lời
a) Ta có: a^4+b^4 =(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2 = (a^2+b^2)^2-2a^2b^2 => 2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(a^4+b^4) => 2a^2b^2 ∈ Z => 2a^2b^2 là số nguyên b) a^3+b^3 =(a+b)(a^2+ab+b^2) Ta có: a^2+b^2=(a+b)^2-2ab => 2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2) Có: 2a^2b^2=2ab.ab => ab là số nguyên => (a+b)(a^2+ab+b^2) là số nguyên => a^3+b^3 là số nguyên Trả lời
2 bình luận về “Cho `a + b ; a^2 + b^2 ; a^4 + b^4` là các số nguyên. CMR `2a^2b^2 ; a^3 + b^3` cũng là các số nguyên”