cho a+b+c=0; a^2+b^2+c^2=20. tính a^4+b^4+c^4

1 bình luận về “cho a+b+c=0; a^2+b^2+c^2=20. tính a^4+b^4+c^4”

1. a+b+c=0

   ⇒(a+b+c)^2=0

   ⇒a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0

   ⇒20+2(ab+bc+ac)=0

   ⇒ab+bc+ac=-10

   ⇒(ab+bc+ac)^2=(-10)^2

   ⇒a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=100

   ⇒ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=100

   ⇒ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(0)=100

   ⇒ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=100

   a^2+b^2+c^2=20

   ⇒ (a^2+b^2+c^2)^2=20^2

   ⇒ a^4+b^4+c^4+ 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1600

   ⇒ a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=1600

   ⇒a^4+b^4+c^4+2×100=1600

   ⇒ a^4+b^4+c^4+200=1600

   ⇒ a^4+b^4+c^4=1600-200

   ⇒ a^4+b^4+c^4=1400

   Bạn có thể tham khảo!

   $\textit{#congtrinhayp}$

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