Cho a+b+c=0. Chứng minh: $a^{3}$+$b^{3}$ +$c^{3}$=3abc

1 bình luận về “Cho a+b+c=0. Chứng minh: $a^{3}$+$b^{3}$ +$c^{3}$=3abc”

1. a³ + b³ + c³ = 3abc

   ⇔ a³ + 3a²b + 3ab² + c³ – 3a²b – 3ab² – 3abc =0

   ⇔ ( a + b )³ + c³ – 3ab( a + b + c ) =0

   ⇔ ( a + b + c )[ ( a + b )² – c( a + b ) + c² ) – 3ab( a+ b + c ) =0

   ⇔ ( a + b + c )( a² + 2ab + b² – ac – bc + c² – 3ab ) =0

   mà a + b + c =0

   ⇔ 0( a² + b² + c² + -ab – ac – bc ) =0

   ⇔ 0 = 0   ( hợp lí )

   ⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

   5 sao nha

   Trả lời