Cho `a+b+c=0` .CMR : `a^3 + b^3 +c^3 = 3abc`

2 bình luận về “Cho `a+b+c=0` .CMR : `a^3 + b^3 +c^3 = 3abc`”

1. Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết

    a+b+c=0

   <=>a+b=-c

   <=>(a+b)^3=(-c)^3

   <=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3

   <=>a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2

   <=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

   <=>a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)

   <=>a^3+b^3+c^3=3abc

   Trả lời
2. a+b+c=0

   ⇒a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b

   a+b+c=0

   ⇒(a+b+c)^3=0

   ⇒a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)=0

   Thay a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b

   Ta được a^3+b^3+c^3-3abc=0

   ⇒a^3+b^3+c^3=3abc

   Trả lời