Cho `a,b,c >0`. CMR : `c)“(a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)` `d)“3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`

1 bình luận về “Cho `a,b,c >0`. CMR : `c)“(a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)` `d)“3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   c) (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca) (1)

   <=>[(a+b)+c]^2>=3ab+3bc+3ca

   <=>(a+b)^2+2(a+b)c+c^2>=3ab+3bc+3ca

   <=>a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2>=3ab+3bc+3ca

   <=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab+3bc+3ca>=0

   <=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0

   <=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>=0*2

   <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

   <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)>=0

   <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0 (luôn đúng với mọi a,b,c)

   =>(1) luôn đúng

   Dấu “=” xảy ra <=>a=b=c

   Vậy ta được đpcm

   d) 

   3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2

   <=>3a^2+3b^2+3c^2>=[(a+b)+c]^2

   <=>3a^2+3b^2+3c^2>=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2

   <=>3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2

   <=>3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac>=0

   <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

   <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)>=0

   <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0 (luôn đúng với mọi a,b,c)

   =>(1) luôn đúng

   Dấu “=” xảy ra <=>a=b=c

   Vậy ta được đpcm

   #tdiucuti

   Trả lời