Cho `a,b,c >0`. CMR: `e)` 1/a +1/b >= 4/a+b`

2 bình luận về “Cho `a,b,c >0`. CMR: `e)` 1/a +1/b >= 4/a+b`”

1. #R

   1/a+1/b>=4/[a+b] (1)

   <=> 1/a+1/b-4/[a+b]>=0

   <=> [b(a+b)]/[ab(a+b)]+[a(a+b)]/[ab(a+b)]-[4ab]/[ab(a+b)]>=0

   <=> ab+b^2+a^2+ab-4ab>=0

   <=> a^2-2ab+b^2>=0

   <=> (a-b)^2>=0 (đúng AA a,b in RR) (2)

   (2) đúng => (1) đúng, ta có đpcm.

   Dấu “=” xảy ra : a=b

    

   Trả lời
2. Ta có : 1/a+1/b>=2sqrt{1/{ab}}

   Và a+b>=2sqrt{ab}

   =>(a+b)(1/a+1/b)>=4

   Hay 1/a+1/b>=4/{a+b} (đpcm)

   Trả lời