Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho a ²+ b ²+ c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c 15/08/2023 Cho a ²+ b ²+ c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
Giải đáp +. Lời giải và giải thích chi tiết: a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ⇔ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 Nhân cả hai vế với 2 ta được: ⇔ 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2.0 ⇔ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ⇔ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0 ⇔ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 Vì (a-b)^2≥0 ∀a,b ; (b-c)^2≥0 ∀b,c ; (c-a)^2≥0 ∀c,a nên để (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 thì a=b=c=0 (dpcm) Trả lời
2 bình luận về “Cho a ²+ b ²+ c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c”