Cho `a , b , c , d in ZZ` thỏa mãn `a+b=c+d` và `ab + 1 = cd` Chứng minh `c=d`

2 bình luận về “Cho `a , b , c , d in ZZ` thỏa mãn `a+b=c+d` và `ab + 1 = cd` Chứng minh `c=d`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Theo giả thiết thì:\overline{ab} + 1 = \overline{cd}

   10a + b + 1 = 10c + d

   => 10(a-c) + (b-d) + 1 = 0

   => 10(d-b) + (b-d) + 1 =0

   => 9d – 9b + 1 = 0

   => d = b – 1/9(1)

   Thay d = b – 1/9 ta được:

   a + b = c + b – 1/9

   => a = c  – 1/9

   => c = a + 1/9(2)

   Từ (1) và (2) ta có:

   \overline{cd} = 10c + d

   =10(a + 1/9) + b – 1/9

   =10a + b + 10/9 – 1/9

   =10a + b + 1

   =\overline{ab} +1(\text{đpcm})

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a + b= c+d=>a=c+d-b =>(c+d-b)b + 1 = cd
   Mà ab+1=cd;cb + db-b^2 + 1 = cd
   =>cb+db -b^2-cd = -1
   Nói cách khác :
   b^2 – cd – cb – db =1
   =>(b^2 – cb)-(db-cd) = 1
   =>b(b-c) – d(b-c) = 1
   =>(b-c)(b-d) = 1
   Do a,b,c,d \in ZZ =>(b-c) \in ZZ ; (b-d) \in ZZ
   =>\(\left[ \begin{array}{l}b – c = b-d = 1\\b-c = b-d = -1\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}c=d\\d=c\end{array} \right.\) (đpcm)

   Trả lời