Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của (a+bc)/(b+c) + (b+ ac)/(a+c) + (c+ab)/(a+b) Các bạn giúp mình v

1 bình luận về “Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của (a+bc)/(b+c) + (b+ ac)/(a+c) + (c+ab)/(a+b) Các bạn giúp mình v”

1. (a + bc)/(b + c)

   = (a(a + b + c) + bc)/(b + c)

   = (a^2 + ab + ac + bc)/(b + c)

   = ((a + b)(a + c))/(b + c)

   Tương tự: 

   (b + ac)/(a + c) = ((a + b)(b + c))/(a + c)

   (c + ab)/(a + b) = ((a + c)(b + c))/(a + b)

   Đổi biến (x ; y; z) = (a+ b ; a + c ; b + c)

   Khi đó biểu thức ban đầu trở thành:

   (xy)/z + (xz)/y + (yz)/x

   Thực hiện ghép cặp:

   (xy)/z + (xz)/y >= 2sqrt((xy)/z . (xz)/y) = 2x

   (xy)/z + (yz)/x >= 2y

   (xz)/y + (yz)/x >= 2z

   -> (xy)/z + (xz)/y + (yz)/x >= x + y + z = 2

   Dấu “=” xảy ra khi: x = y = z = 2/3 <=> a = b = c = 1/3

   Vậy GTNN của biểu thức là 2 tại a = b = c = 1/3.

    

   Trả lời