Cho `a,b,c` là các số thực dương thõa mãn `:a+b+c=4.` Tìm `GTNNN` của biểu thức `P=1/a^2+1/b^2+8/c^2`

1 bình luận về “Cho `a,b,c` là các số thực dương thõa mãn `:a+b+c=4.` Tìm `GTNNN` của biểu thức `P=1/a^2+1/b^2+8/c^2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Có 1/a^2+1/b^2 >= 2/{ab}=8/{4ab} >= 8/{(a+b)^2} (cauchy)

   ->P>=8/{(a+b)^2} +8/c^2

   =8(1/(a+b)^2+1/c^2)

   >=8(2/{(a+b)c})=64/{4(a+b)c}

   >=64/{(a+b+c)^2}

   =64/4^2=4

   Dấu = có <=>1/{(a+b)^2}=1/c^2 ; a=b ;a+b+c=4

   <=>2a=2b=c=4/5

   Trả lời