Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mã a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh rằng: a^2024+b^2024=c^2024+d^2024 giúp e vs ạ!

1 bình luận về “Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mã a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh rằng: a^2024+b^2024=c^2024+d^2024 giúp e vs ạ!”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a+b=c+d(1)$

   $=>(a+b{)}^2=(c+d{)}^2$

   $<=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2(2)$

   Mà $a^2+b^2=c^2+d^2$

   $<=>2a^2+2b^2=2c^2+2d^2(3)$

   Lấy $(3)–(2)$ vế – vế:

   $a^2–2ab+b^2=c^2–2cd+d^2$

   $<=>(a–b{)}^2=(c–d{)}^2$

   $=>a–b=c–d$ hoặc $a–b=–(c–d)$

   – Nếu $a–b=c–d(4)$

   Lấy $(1)+(4)$ vế – vế $:2a=2c<=>a=c=>b=d$

   $=>a^{2024}+b^{2024}=c^{2024}+d^{2024}$

   – Nếu $a–b=–(c–d)=d–c(5)$

   Lấy $(1)+(5)$ vế – vế $:2a=2d<=>a=d=>b=c$

   $=>a^{2024}+b^{2024}=c^{2024}+d^{2024}$

    

   Trả lời