Cho a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và thoải mãn điều kiện:a ³+b ³ +c ³=3abc.Tam giác ABC là tam giác gì? -N

1 bình luận về “Cho a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và thoải mãn điều kiện:a ³+b ³ +c ³=3abc.Tam giác ABC là tam giác gì? -N”

1. Vì a , b , c là cạnh tam giác nên a , b , c > 0

   a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

   ⇔ a^3 + b^3 + c^3 – 3abc + 3ab^2 + 3a^2b – 3ab^2 – 3a^2b = 0

   ⇔ (a^3 + b^3 + c^2 + 3a^2b + 3ab^2) – 3ab(a + b + c) = 0

   ⇔ [(a + b)^3 + c^3] – 3ab(a + b + c)  = 0

   ⇔ (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – [(a + b) . c] + c^2) – 3ab(a + b + c) = 0

   ⇔ (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab) = 0

   ⇔ (a + b + c)(2a^2 – 2ab + 2b^2 – 2bc + 2c^2 – 2ac) = 0

   ⇔ (a + b + c)[(a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2] = 0

   TH1 : a + b + c = 0

       ⇔ a = -b – c 

       ⇔ b = -a – c

       ⇔ c = -a – c

   Vì a,b,c>0 ⇒ TH này ko thỏa mãn

   TH2 : (a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2 = 0

   Vì (a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2 ge 0

   Dấu = xảy ra khi a = b = c

   ⇒ ΔABC đều

   Vậy ΔABC đều

    

   Trả lời