Cho `a,b,c` thỏa mãn `a + b + c = 1/2` và `(a + b)(b + c)(c + a) ne 0`. Tính: `P = (2ab + c)/(a+b)^2 . (2bc + a)/(b+c)^2 . (2

Cho `a,b,c` thỏa mãn `a + b + c = 1/2` và `(a + b)(b + c)(c + a) ne 0`.
Tính:
`P = (2ab + c)/(a+b)^2 . (2bc + a)/(b+c)^2 . (2ca + b)/(c + a)^2`

1 bình luận về “Cho `a,b,c` thỏa mãn `a + b + c = 1/2` và `(a + b)(b + c)(c + a) ne 0`. Tính: `P = (2ab + c)/(a+b)^2 . (2bc + a)/(b+c)^2 . (2”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ a + b + c = \dfrac{1}{2} ⇔ 2a + 2b + 2c = 1$
    $ \dfrac{2ab + c}{(a + b)²} = \dfrac{4(2ab + c)}{4(a + b)²}$
    $ = \dfrac{2(4ab + 2c)}{(2a + 2b)²} = \dfrac{2(4ab – 2a – 2b + 1)}{(2c  – 1)²}$
    $ = \dfrac{2(2a – 1)(2b – 1)}{(2c  – 1)²} (1)$
    Tương tự:
    $ \dfrac{2bc + a}{(b + c)²} = \dfrac{2(2b – 1)(2c – 1)}{(2a  – 1)²} (2)$
    $ \dfrac{2ca + b}{(c + a)²} = \dfrac{2(2c – 1)(2a – 1)}{(2b  – 1)²} (3)$
    $ (1).(2).(3) ⇒ P = 8$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới