cho a,b,c thuộc z cmr a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6

1 bình luận về “cho a,b,c thuộc z cmr a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6”

1. Chưa đc chính xác

   Xét hiệu (a3+b3+c3) – (a+b+c)

   =a3+b3+c3-a-b-c

   =(a3-a) + (b3-b)+(c3-c)

   =a(a2-1)+ b(b2-1) +c(c2-1)

   =a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)

   Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3

   Mà (2;3)=1

   => a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

   => (a3 +b3+c3) – (a+b+c) chia hết cho 6

   Mà a+b+c chia hết cho 6

   => a3+b3+c3 chia hết cho 6 (đđcm)

   Trả lời