Cho a,b là các số thực dương thoã mãn a+b=2 tìm GTNN của biểu thức `P=a^3+b^3+6/{a^2+b^2}+3ab`

1 bình luận về “Cho a,b là các số thực dương thoã mãn a+b=2 tìm GTNN của biểu thức `P=a^3+b^3+6/{a^2+b^2}+3ab`”

1. ACó: (a + b)^2 = 4

   -> a^2 + b^2 = 4 – 2ab

   P = a^3 + b^3 + 6/(a^2 + b^2) + 3ab

   = (a + b)(a^2 – ab + b^2) + 6/(a^2 + b^2) + 3ab

   = 2(4 – 3ab)+ 6/(4 – 2ab) + 3ab (vì a + b = 2, a^2 + b^2 = 4 – 2ab)

   = 8 – 3ab + 3/(2 – ab)

   = 2 + 3(2 – ab) + 3/(2 – ab)

   >= 2 + 6 = 8 (AM – GM)

   Dấu “=” xảy ra khi: a = b = 1

   Vậy Min P = 8 khi a = b = 1.

    

   Trả lời