Cho `a, b` là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu `3a^2-6ab-4b^2\vdots7` thì `a^6-b^6\vdots7.`

1 bình luận về “Cho `a, b` là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu `3a^2-6ab-4b^2\vdots7` thì `a^6-b^6\vdots7.`”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 

   3$a^2$ −6ab − 4$b^2$ : 7

   ⇒ 6$a^2$ − 12ab − 8$b^2$ : 7

   ⇒ (7$a^2$ − 14ab − 7$b^2$ ) − ($a^2$ − 2ab + $b^2$ ) : 7

   ⇒ $a^2$ − 2ab + $b^2$ : 7  

   ⇒ ($a^2$ − $b^2$ ) : 7

   ⇒a − b : 7 (do: 7 là số nguyên tố ) (1)

   Ta lại có: $a^6$−$b^6$=($a^3$−$b^3$ )($a^3$+$b^3$ )=(a−b)($a^2$ + ab + $b^2$ )($a^3$ + $b^3$ )(2)

   vậy (1)(2)→$a^6$ − $b^6$ : 7

    

   Trả lời