Cho `a, b` là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu `3a^2-6ab-4b^2\vdots7` thì `a^6-b^6\vdots7.`

1 bình luận về “Cho `a, b` là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu `3a^2-6ab-4b^2\vdots7` thì `a^6-b^6\vdots7.`”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 

   3$a^{2}$ −6ab − 4$b^{2}$ : 7

   ⇒ 6$a^{2}$ − 12ab − 8$b^{2}$ : 7

   ⇒ (7$a^{2}$ − 14ab − 7$b^{2}$ ) − ($a^{2}$ − 2ab + $b^{2}$ ) : 7

   ⇒ $a^{2}$ − 2ab + $b^{2}$ : 7  

   ⇒ ($a^{2}$ − $b^{2}$ ) : 7

   ⇒a − b : 7 (do: 7 là số nguyên tố ) (1)

   Ta lại có: $a^{6}$−$b^{6}$=($a^{3}$−$b^{3}$ )($a^{3}$+$b^{3}$ )=(a−b)($a^{2}$ + ab + $b^{2}$ )($a^{3}$ + $b^{3}$ )(2)

   vậy (1)(2)→$a^{6}$ − $b^{6}$ : 7

    

   Trả lời