Cho a<b<c<d. Chứng minh (a+d)(b+c) > (a+c)(b+d) > (a+b)(c+d)

1 bình luận về “Cho a<b<c<d. Chứng minh (a+d)(b+c) > (a+c)(b+d) > (a+b)(c+d)”

1. ** (a + d)(b + c) > (a + c)(b + d)

   <=> ab + ac + bd + cd > ab + ad + bc + cd

   <=> ac + bd > ad + bc

   <=> bd – ad > bc – ac

   <=> d(b – a) > c(b – a) (đúng)

   ** (a + c)(b + d) > (a + b)(c + d)

   <=> ab + ad + bc + cd > ac + ad + bc + bd

   <=> ab + cd > ac + bd

   <=> cd – bd > ac – ab

   <=> d(c – b) > a(c – b) (đúng)

   Vậy (a + d)(b + c) > (a + c)(b + d) > (a + b)(c + d).

    

   Trả lời