Cho ΔABC cân tại A kẻ các đường cao BH và CK của ΔABC nối K với H .Chứng minh tứ giác BKHC là hình thang cân

2 bình luận về “Cho ΔABC cân tại A kẻ các đường cao BH và CK của ΔABC nối K với H .Chứng minh tứ giác BKHC là hình thang cân”

1. $\text{- Xét ΔABH và ΔACK có}$

   $\widehat{AHB}\text{ = }\widehat{ABH}\text{ = }{90}^o\text{ ( GT )}$

   $\text{AB = AC (GT)}$

   $\hat{A}\text{ chung}$

   $\text{⇒ ΔABH = ΔACK ( g . c . g )}$

   $\text{⇒ AK = AH ( cạnh tương ứng )}$

   $\text{mà AB = AC (GT)}$

   $\text{⇒ KB = HC }$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{AK = AH (GT)}$

   $\text{⇒ ΔAKH cân tại A}$

   $\text{⇒ }\widehat{AKH}\text{ = }\widehat{AHK}$

   $\text{⇒ }\hat{A}\text{ + 2}\widehat{AKH}\text{ = }{180}^o\text{ ( 1 )}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{ΔABC cân tại A}$

   $\text{⇒ }\hat{B}\text{ = }\hat{C}$

   $\text{⇒ }\hat{A}\text{ + 2}\hat{B}\text{ = }{180}^o\text{ ( 2 )}$

   $\text{→ Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra :}$

   $\text{ 2}\widehat{AKH}\text{ = 2}\hat{B}$

   $\text{⇔ }\widehat{AKH}\text{ = }\hat{B}$

   $\text{⇒ KH // BC ( đồng vị )}$

   $\text{- Xét tứ giác BKHC có :}$

   $\text{KH // BC (GT)}$

   $\text{KB = HC (GT)}$

   $\text{⇒ BKHC là hình thang cân ( ĐPCM )}$

   5 sao nha

   

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

    BCHK ht cân <= góc B = góc C (tgABC cân tại A) <= BCHK hthang (KH//BC) <= tg AHK cân tại A

   

   Trả lời