Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC a. Chứng minh từ giác BMN

1 bình luận về “Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC a. Chứng minh từ giác BMN”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$

   Nên $MN$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC$

   Do đó $MN//BC$ và $MN={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   $\to MN//BP$ và $MN=BP$

   $\to BMNP$ là hình bình hành

   b)

   Xét tứ giác $BMCD$, ta có:

   +   $BM//CD\left(gt\right)$

   +   $BD//MC\left(gt\right)$

   Nên $BMCD$ là hình bình hành

   Có $P$ là trung điểm $BC$

   Nên $P$ cũng là trung điểm $MD$

   c)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có $M,P$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$

   Nên $MP$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC$

   $\to MP//AC$ và $MP={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$

   $\to PD//AN$ và $PD=AN$

   $\to ANDP$ là hình bình hành và $MNCD$ là hình thang

   $\to AP=ND$

   d)

   Để $MNCD$ là hình thang cân

   Thì $MC=ND$

   Mà $ND=AP\left(cmt\right)$

   Nên $MC=AP$

   Mà $MC,AP$ là hai đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$

   Do đó $\mathrm{\Delta }ABC$ sẽ cân tại $B$

   Vậy $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại $B$ thì $MNCD$ là hình thang cân

   

   Trả lời