Cho `ΔABC` có đường cao `AH.` Ở phía ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông cân `ABD` và `ACE` (đỉnh `A`). Vẽ hình bình hành `A

1 bình luận về “Cho `ΔABC` có đường cao `AH.` Ở phía ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông cân `ABD` và `ACE` (đỉnh `A`). Vẽ hình bình hành `A”

1. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo DE và AI của hình bình hành ADIE.

   Ta có:

   IE=AD (tc hình bình hành)

   => IE=AB

   Mặt khác:

   hat(DAE)+hat(EAC)+hat(BAC)+hat(BAD)=360^@

   => hat(DAE)+hat(BAC)=180^@

   Mặt khác: hat(DAE)+hat(AEI)=180^@

   Do đó: hat(ABC)=hat(AEI)

   Lại có: AE=AC

   => \Delta ABC=\Delta EIA(c.g.c)

   => hat(IAE)=hat(BCA)

   Mà hat(BCA)+hat(HAC)=90^@

   => hat(IAE)+hat(HAC)=90^@

   <=> hat(IAE)+hat(HAC)+hat(CAE)=90^@+90^@=180^@

   Hay I,A,H thẳng hàng

   Trả lời