Cho ABC có góc A = 900 (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM AB, HK AC(M AB, K AC). Chứng minh: a) AH = MK. b) Gọi D v

1 bình luận về “Cho ABC có góc A = 900 (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM AB, HK AC(M AB, K AC). Chứng minh: a) AH = MK. b) Gọi D v”

1. a)

   Tứ giác $AMHK$ có $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{K}=90{}^\circ $

   Nên $AMHK$ là hình chữ nhật

   Do đó $AH=MK$

   b)

   Vì $H$ đối xứng $D$ qua $AB$

   Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90{}^\circ $ và $AB$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$

   Do đó $BD\bot AD$ và $\widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$

   Vì $H$ đối xứng $E$ qua $AC$

   Nên $\widehat{CEA}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $ và $AC$ là tia phân giác $\widehat{CAH}$

   Do đó $CE\bot AE$ và $\widehat{EAH}=2\widehat{CAH}$

   $\Rightarrow \widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\left( \widehat{BAH}+\widehat{CAH} \right)$

   $\Rightarrow \widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}=2.90{}^\circ =180{}^\circ $

   $\Rightarrow D,A,E$ thẳng hàng

   Vậy $BD//CE$ (cùng vuông góc với $DE$)

   c)

   Xét tứ giác $HFKM$, ta có:

   $KF=HM\left( gt \right)$

   $KF//HM$ (cùng vuông góc với $AB$)

   Nên $HFKM$ là hình bình hành

   d)

   Vì $AMHK$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm $AH$

   Vì $HFKM$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $HK$

   $\Rightarrow OI$ là đường trung bình của $\Delta AHK$

   $\Rightarrow OI//AK$

   $\Rightarrow OI//AC$

   

   Trả lời