Cho Δ ABC.Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,AC và BC và I,J,K theo thứ tự là trung điểm các cạnh DF,BF và DC.

1 bình luận về “Cho Δ ABC.Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,AC và BC và I,J,K theo thứ tự là trung điểm các cạnh DF,BF và DC.”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác DEFB là hình bình hành

   b) $BE=2JK$

   c) Tứ giác IJFK là hình bình hành

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Xét $\triangle ABC$:

   D là trung điểm của AB (gt)

   E là trung điểm của AC (gt)

   $\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

   $\to DE//BC, DE=\dfrac{1}{2}BC$

   Xét tứ giác DEFB:

   $DE//FB\,\,\,(DE//BC)\\DE=FB\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$

   $\to$ Tứ giác DEFB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   b)

   Xét tứ giác DECF:

   $DE//FC\,\,\,(DE//FB)\\DE=FC\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}\right)$

   $\to$ Tứ giác DECF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   2 đường chéo DC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   $\to$ EF đi qua trung điểm K của DC

   Xét $\triangle FBE$:

   J là trung điểm của BF (gt)

   K là trung điểm của EF (cmt)

   $\to$ JK là đường trung bình của $\triangle FBE$

   $\to JK//BE, JK=\dfrac{1}{2}BE\to BE=2JK$

   c)

   Xét $\triangle EBF$:

   I là trung điểm của EB (gt)

   K là trung điểm của EF (gt)

   $\to$ IK là đường trung bình của $\triangle EBF$

   $\to IK//BF, IK=\dfrac{1}{2}BF$

   Xét tứ giác IJFK:

   $IK//JF\,\,\,(IK//BF)\\IK=JF\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BF\right)$

   $\to$ Tứ giác IJFK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   

   Trả lời