Cho Δ ABC.Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,AC và BC và I,J,K theo thứ tự là trung điểm các cạnh DF,BF và DC.

1 bình luận về “Cho Δ ABC.Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,AC và BC và I,J,K theo thứ tự là trung điểm các cạnh DF,BF và DC.”

1. Giải đáp:

   a) Tứ giác DEFB là hình bình hành

   b) $BE=2JK$

   c) Tứ giác IJFK là hình bình hành

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Xét $\mathrm{△}ABC$:

   D là trung điểm của AB (gt)

   E là trung điểm của AC (gt)

   $\to$ DE là đường trung bình của $\mathrm{△}ABC$

   $\to DE//BC,DE={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   Xét tứ giác DEFB:

   $$\begin{gathered} DE//FB(DE//BC) \\ DE=FB(={\displaystyle \frac{1}{2}}BC) \end{gathered}$$

   $\to$ Tứ giác DEFB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   b)

   Xét tứ giác DECF:

   $$\begin{gathered} DE//FC(DE//FB) \\ DE=FC(={\displaystyle \frac{1}{2}}) \end{gathered}$$

   $\to$ Tứ giác DECF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   2 đường chéo DC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   $\to$ EF đi qua trung điểm K của DC

   Xét $\mathrm{△}FBE$:

   J là trung điểm của BF (gt)

   K là trung điểm của EF (cmt)

   $\to$ JK là đường trung bình của $\mathrm{△}FBE$

   $\to JK//BE,JK={\displaystyle \frac{1}{2}}BE\to BE=2JK$

   c)

   Xét $\mathrm{△}EBF$:

   I là trung điểm của EB (gt)

   K là trung điểm của EF (gt)

   $\to$ IK là đường trung bình của $\mathrm{△}EBF$

   $\to IK//BF,IK={\displaystyle \frac{1}{2}}BF$

   Xét tứ giác IJFK:

   $$\begin{gathered} IK//JF(IK//BF) \\ IK=JF(={\displaystyle \frac{1}{2}}BF) \end{gathered}$$

   $\to$ Tứ giác IJFK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

   

   Trả lời