Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) , M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạ

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) , M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạ”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$, ta có:

   $M$ là trung điểm $BC\left( gt \right)$

   $ME//AC\left( gt \right)$

   Nên $E$ là trung điểm của $AB$

   Tương tự: $F$ là trung điểm của $AC$

   Do đó $EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

   $\Rightarrow EF//BC$
   $\Rightarrow EFCB$ là hình thang

   b)

   Xét tứ giác $AEMF$, ta có:

   $ME//AF\left( gt \right)$

   $MF//AE\left( gt \right)$

   Nên tứ giác $AEMF$ là hình bình hành

   Lại có $\widehat{EAF}=90{}^\circ $
   Do đó $AEMF$ là hình chữ nhật

   c)

   Vì $AEMF$ là hình chữ nhật

   Mà $O$ là trung điểm của $AM$

   Nên $O$ cũng là trung điểm của $EF$

   Vậy $E$ và $F$ đối xứng nhau qua $O$

   d)

   Xét $\Delta AMC$, ta có:

   $O$ là trung điểm của $AM\left( cmt \right)$

   $F$ là trung điểm của $AC\left( cmt \right)$

   $D$ là trung điểm của $MC\left( cmt \right)$

   Nên $OF$ và $FD$ là các đường trung bình của $\Delta ABC$

   Do đó $OF=\dfrac{1}{2}MC$ và $FD=\dfrac{1}{2}AM$

   Mà $MD=\dfrac{1}{2}MC$ và $OM=\dfrac{1}{2}AM$

   Nên $OF=MD=\dfrac{1}{2}MC$ và $FD=OM=\dfrac{1}{2}AM$
   Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến

   Nên $AM=MC$

   Do đó $OF=MD=FD=OM$

   Vậy $OMDF$ là hình thoi

   

   Trả lời