Cho ΔABC vuông tại A có AB=3,AC=4.Vẽ tia phân giác A cắt BC tại M,tính độ dài các đoạn thằng MB,MC

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A có AB=3,AC=4.Vẽ tia phân giác A cắt BC tại M,tính độ dài các đoạn thằng MB,MC”

1. Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết:

   Theo định lý Pythagoras, ta có $BC = √(AB² + AC²) = 5$. Do đó, ta có thể áp dụng định lý hàm số lượng giác để tính góc $BAC$. Ta có $tan(BAC) = AB/AC = 3/4$. Vì $M$ là điểm nằm trên tia phân giác của góc $BAC$ nên ta có $tan(BAM) = tan(BAC/2)$. Áp dụng công thức nửa góc, ta có $tan(BAM) = √[(1 – cos(BAC))/(1 + cos(BAC))] = √[(1 – (AB² + AC² – BC²)/(2 * AB * AC))/(1 + (AB² + AC² – BC²)/(2 * AB * AC))] = √(7/9)$. Vì tam giác $BAM$ vuông tại $A$ nên ta có $AM/AB = tan(BAM) => AM = AB * tan(BAM) = 3 * √(7/9) = √21$. Do đó $MB = BC – BM = 5 – √21$ và $MC = BM$

    

   Trả lời