Cho ΔABC vuông tại A có: AB = 9 cm, BC = 15 cm. Vẽ đường cao AK. a) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔKAC; ΔABC đồng dạng

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A có: AB = 9 cm, BC = 15 cm. Vẽ đường cao AK. a) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔKAC; ΔABC đồng dạng”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) Xét ΔABC và ΔKAC, có:

   \hat{BAC} = \hat{AKC} (= 90^@)

   \hat{C} chung

   => ΔABC $\backsim$ ΔKAC (g.g)

    b) Xét ΔABC và ΔKBA, có:

   \hat{BAC} = \hat{BKA} (=90^@)

   \hat{B} chung

   => ΔABC $\backsim$ ΔKBA (g.g)

   => (AB)/(KB) = (BC)/(AB) (cạnh tỉ lệ tương ứng)

   => AB . AB = KB . BC

   => AB^2 = KB . BC (đpcm)

   c) Xét ΔABC vuông tại \hat{A}, có:

   AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lí Py – ta – go)

   => AC^2 = BC^2 – AB^2

   => AC^2 = 15^2 – 9^2

   => AC^2 = 144

   => AC = 12 (cm)

   Xét ΔABC, có: BH là đường phân giác của \hat{ABC}

   => (HA)/(HC) = (AB)/(BC) (tính chất đường phân giác)

   => (HA)/(AB) = (HC)/(BC)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

   (HA)/(AB) = (HC)/(BC) = (HA + HC)/(AB + BC) = (AB)/(9 + 15) = 12/24 = 1/2

   => {((HA)/(AB) = 1/2),((HC)/(BC) = 1/2):}

   => HA = 4,5cm ; HC = 7,5cm

   

   Trả lời