Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. biết AB = 20cm, AC = 15cm. a)

1 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. biết AB = 20cm, AC = 15cm. a)”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A => \hat{BAC}=90^0; AB⊥AC

   AH là đường cao => AH⊥BC => \hat{AHB}=90^0

   Xét ΔABC và ΔHBA có:

   \hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 

   \hat{ABC}=\hat{HBA}

   => $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

   ΔABC vuông tại  A

   => BC^2=AB^2+AC^2 (pytago)

   => BC^2=20^2+15^2=625

   => BC=25cm

   $ΔABC\backsimΔHBA$ 

   => \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}

   => \frac{15}{AH}=\frac{25}{20}

   => AH=\frac{15.20}{25}=12cm

   b) AB⊥AC; $CD//AB$ => CD⊥AC => \hat{ACD}=90^0

   $AB//CD$ => \hat{BAH}=\hat{ADC} (so le trong)

   $ΔABC\backsimΔHBA$ => \hat{ACB}=\hat{BAH}

   => \hat{ACB}=\hat{ADC}

   Xét ΔABC và ΔCAD có:

   \hat{BAC}=\hat{ACD}=90^0

   \hat{ACB}=\hat{ADC}

   => $ΔABC\backsimΔCAD$ (g.g)

   => \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{AC}

   => AC^2=AB.DC

   

   Trả lời