Cho ABC vuông tại A đuờng cao AH. a, CM: AB.AH=AC.BH B, Tia phân giác của ABC cắt AH ở I. Biết BH=3, AH=5. Tính AI, HI. c,

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A đuờng cao AH. a, CM: AB.AH=AC.BH B, Tia phân giác của ABC cắt AH ở I. Biết BH=3, AH=5. Tính AI, HI. c,”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A đường cao AH

   => AB⊥AC; AH⊥BC

   => \hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0

   Xét ΔABH và ΔCBA có:

   \hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0

   \hat{ABH}=\hat{ABC}

   => $ΔABH\backsimΔCBA$ (g.g)

   => \frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}

   => AB.AH=AC.BH

   b) Sửa đề: Tia phân giác của ABC cắt AH ở I. Biết BH=3, AB=5. Tính AI, HI.

   \hat{AHB}=90^0 => ΔABH vuông tại H

   => AB^2=AH^2+BH^2

   => 5^2=AH^2+3^2

   => AH^2=16

   => AH=4

   Xét ΔABH có BI là đường phân giác

   => \frac{AI}{HI}=\frac{AB}{BH} (tính chất đường phân giác)

   => \frac{AI}{HI}=\frac{5}{3}

   => \frac{AI}{5}=\frac{HI}{3}=\frac{AI+HI}{5+3}=\frac{AH}{8}=4/8=1/2

   => \frac{AI}{5} = 1/2 => AI=2,5

         \frac{HI}{3} =1/2 => HI=1,5

   c) \frac{AI}{HI}=\frac{AB}{BH}  => \frac{HI}{AI}=\frac{BH}{AB}

   Xét ΔAHC có: AK là đường phân giác

   => \frac{HK}{KC}=\frac{AH}{AC} (tính chất đường phân giác)

   mà \frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}; \frac{HI}{AI}=\frac{BH}{AB}

   => \frac{HK}{KC}=\frac{HI}{AI}

   => $IK//AC$ (ta-lét đảo)

   

   Trả lời