Cho Δ ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH a) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính AH, AB, AC b) Chứng minh AH ² = HB.HC , AB ² = BC.BH

2 bình luận về “Cho Δ ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH a) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính AH, AB, AC b) Chứng minh AH ² = HB.HC , AB ² = BC.BH”

1. a + b) BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

       $\triangle$ABH và $\triangle$CBA có : 

          \hat{AHB} = \hat{BAC} = 90^0

          \hat{HAB} = \hat{ACH} (cùng phụ \hat{ABC})

   => $\triangle$ABH $\backsim$ $\triangle$CBA (g – g)

                   => (AB)/(BC) = (BH)/(AB) => AB^2 = BC.BH

                           => AB^2 = 25.9

                            => AB = 15

     $\triangle$ABH và $\triangle$CAH có : 

          \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0

          \hat{HAB} = \hat{ACH} (cùng phụ \hat{ABC})

   => $\triangle$ABH $\backsim$ $\triangle$CAH (g – g)

             => (AH)/(HC) = (BH)/(AH) => AH^2 = BH . HC

                        => AH^2 = 9 . 16

                            => AH = 12

    

   Trả lời
2. $\text{Lời giải : }$

   $\textit{ Ta có : HB + HC = BC }$

   $\textit{Hay BC = 9 + 16 = 25 ( cm ) }$

   $\text{Xét Δ ABC và Δ HAC , có : }$

   $\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHC}$ ( = 90° ) 

   $\widehat{ACB}$ chung 

   ⇒ Δ ABC ~ Δ HAC ( g. g ) ( 1 ) 

   $\text{Xét Δ ABC và Δ HBA , có : }$

   $\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHB}$ (= 90° ) 

   $\widehat{ABC}$ chung

   ⇒ Δ ABC ~ Δ HBA ( g.g ) ( 2 ) 

   ⇒ $\frac{AB}{HB}$ = $\frac{BC}{AB}$  

   $\text{ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ ) }$

   ⇒ $AB^{2}$ = $ BC . HB $  ( đpcm ) 

   Hay $AB^{2}$ = $ 25 . 9 = 225 $ 

   ⇒ AB = $\sqrt{ 225 }$ = $ 15 $ ( cm ) 

   $\text{Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra Δ HAC ~ Δ HBA }$

   ⇒ $\frac{AH}{HB}$ = $\frac{HC}{AH}$ (

   $\text{ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ ) }$

   Hay  $AH^{2}$ = $ HB . HC $ 

   ⇒ $AH^{2}$ = $ 9 . 16 = 144 $

   Hay AH = $\sqrt{144}$ = $ 12 $ ( cm ) 

   $\textit{Xét Δ ABC vuông tại A , có : }$ 

   $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$

   $\text{ ( theo định lý Py – ta – go ) }$

   Thay $15^{2}$ + $AC^{2}$ = $25^{2}$ 

   ⇒ $AC^{2}$ = $25^{2}$ – $15^{2}$ = 625 – 225 

    $ = 400 ( cm ) $ 

   ⇒ AC = $\sqrt{400 }$ = $ 20 $ ( cm ) 

   $\textit{Vậy AC = 20 ( cm )  }$

   $\text{AH = 12 ( cm ) }$

   $\text{AB = 15 ( cm ) }$

    

   Trả lời