cho ΔABCcân tại Aco1 đường phân giác BM, CN. Chứng minh bnmc là hình thang cân

1 bình luận về “cho ΔABCcân tại Aco1 đường phân giác BM, CN. Chứng minh bnmc là hình thang cân”

1. $BM$ là tia phân giác $\hat{B}\to \widehat{ABM}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{B}$

   $CN$ là tia phân giác $\hat{C}\to \widehat{ACN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{C}$

   Mà $\hat{B}=\hat{C}\to \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

   Xét $\mathrm{\Delta }ABM$ và $\mathrm{\Delta }ACN$, ta có:

   +   $AB=AC$

   +   $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

   +   $\widehat{BAC}$ chung

   $\to \mathrm{\Delta }ABM=\mathrm{\Delta }ACN$

   $\to AM=AN$

   $\to \mathrm{\Delta }AMN$ cân tại $A$

   $\to \widehat{ANM}={\displaystyle \frac{180{}^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}}=\widehat{ABC}$

   Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

   Nên $MN//BC$

   Do đó $BNMC$ là hình thang

   Lại có $\hat{B}=\hat{C}$

   Vậy $BNMC$ là hình thang cân

   

   Trả lời