cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=1/abc.tính giá trị của biểu thức N=(a^19+b^19)(a^5+b^5)(b^2025+c^

1 bình luận về “cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=1/abc.tính giá trị của biểu thức N=(a^19+b^19)(a^5+b^5)(b^2025+c^”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   ${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}={\displaystyle \frac{1}{a+b+c}}$

   $<=>({\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}})+({\displaystyle \frac{1}{c}}–{\displaystyle \frac{1}{a+b+c}})=0$

   $<=>{\displaystyle \frac{a+b}{ab}}+{\displaystyle \frac{(a+b+c)–c}{c(a+b+c)}}=0$

   $<=>{\displaystyle \frac{a+b}{ab}}+{\displaystyle \frac{a+b}{ca+bc+c^2}}=0$

   $<=>(a+b)({\displaystyle \frac{1}{ab}}+{\displaystyle \frac{1}{ca+bc+c^2}})=0$
   

   $<=>(a+b).{\displaystyle \frac{ab+bc+ca+c^2}{ab(ca+bc+c^2)}}=0$
   $<=>(a+b).{\displaystyle \frac{b(c+a)+c(c+a)}{ab(ca+bc+c^2)}}=0$
   

   $<=>{\displaystyle \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)}}=0$
   

   $<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0$

   – Nếu $a+b=0<=>a=–b$
   

   $<=>a^{19}=(-b{)}^{19}=–b^{19}$
   

   $<=>a^{19}+b^{19}=0=>N=0$
   

   Tương tự khi : $b+c=0;c+a=0=>N=0$
   

   KL : $N=0$
   

   Trả lời