Cho ba số `a, b, c` `ne` `0` thỏa mãn: `a/b + b/c + c/a = b/a + a/c + c/b`. Tính giá trị của biểu thức sau: `P=(a-b)(b-c)(c-a

1 bình luận về “Cho ba số `a, b, c` `ne` `0` thỏa mãn: `a/b + b/c + c/a = b/a + a/c + c/b`. Tính giá trị của biểu thức sau: `P=(a-b)(b-c)(c-a”

1. a/b+b/c+c/a=b/a+a/c+c/b

   ⇒a²c+ab²+bc²=b²c+a²b+ac²

   ⇔a²c+ab²+bc²-b²c-a²b-ac²=0

   ⇔(a²c-ac²)+(ab²-b²c)+(bc²-a²b)=0

   ⇔ac(a-c)+b²(a-c)+b(c²-a²)=0

   ⇔ac(a-c)+b²(a-c)+b(a-c)(a+c)=0

   ⇔(a-c)(ac+b²-ab-bc)=0

   ⇔(a-c)(c-b)(a-b)=0

   ⇔(a-b)(b-c)(c-a)=0

   ⇒P=2023

    

   Trả lời