Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ = 3xyz. Tính giá trị biểu thức P = x + y + z

1 bình luận về “Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ = 3xyz. Tính giá trị biểu thức P = x + y + z”

1. Ta có :

   x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz

   => x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 – 3x^2y – 3xy^2 – 3xyz = 0

   => ( x + y )^3 + z^3 – 3xy ( x + y + z ) = 0

   => ( x + y + z ) [ ( x + y )^2 – ( x + y )z + z^2 ] – 3xy ( x + y + z ) = 0

   => ( x + y + z ) ( x^ + 2xy + y^2 – xz – yz + z^2 – 3xy ) = 0

   => ( x + y + z ) ( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz ) = 0

   Ta có :

   x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz = 0

   => 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2xz = 0 . 2

   => ( x^2 – 2xy + y^2 ) + ( y^2 – 2yz + z^2 ) + ( x^2 – 2xz + z^2 ) = 0

   => ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2 = 0

   => x = y = z

   Mà x , y , z là 3 số thực đôi một khác nhau 

   Do đó :

   x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz = 0 ( vô lí )

   => x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz $\neq$ 0

   Mà : ( x + y + z ) ( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz ) = 0

   => x + y + z = 0

   Vậy : x + y + z = 0

   Trả lời