cho biểu thức A=(x+1/x-1/1-x+2-x ²/x ²-x):x ²+x/x ²-2x+1 a.Tính giá trị của biểu hức A khi x thỏa mãn |x-1|=2 b.Với mọi giá t

1 bình luận về “cho biểu thức A=(x+1/x-1/1-x+2-x ²/x ²-x):x ²+x/x ²-2x+1 a.Tính giá trị của biểu hức A khi x thỏa mãn |x-1|=2 b.Với mọi giá t”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)A = \dfrac{2}{9}\\
   b)A \le \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x \ne 0;x \ne 1;x \ne  – 1\\
   a)A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{x} – \dfrac{1}{{1 – x}} + \dfrac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right):\dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
    = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + x + 2 – {x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^2} – 1 + x + 2 – {x^2}}}{x}.\dfrac{{x – 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x + 1}}{x}.\dfrac{{x – 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x – 1}}{{{x^2}}}\\
   \left| {x – 1} \right| = 2\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 2\\
   x – 1 =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\left( {tm} \right)\\
   x =  – 1\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Khi:x = 3\\
    \Leftrightarrow A = \dfrac{{x – 1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{3 – 1}}{{{3^2}}} = \dfrac{2}{9}\\
   b)A – \dfrac{1}{4}\\
    = \dfrac{{x – 1}}{{{x^2}}} – \dfrac{1}{4}\\
    = \dfrac{{4x – 4 – {x^2}}}{{4{x^2}}}\\
    = \dfrac{{ – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}}{{4{x^2}}}\\
    = \dfrac{{ – {{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{4{x^2}}}\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\\
   4{x^2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{4{x^2}}} \ge 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – {{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{4{x^2}}} \le 0\\
    \Leftrightarrow A – \dfrac{1}{4} \le 0\\
    \Leftrightarrow A \le \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

   Trả lời