cho biểu thức A=(x+1/x-1/1-x+2-x ²/x ²-x):x ²+x/x ²-2x+1 a.Tính giá trị của biểu hức A khi x thỏa mãn |x-1|=2 b.Với mọi giá t

1 bình luận về “cho biểu thức A=(x+1/x-1/1-x+2-x ²/x ²-x):x ²+x/x ²-2x+1 a.Tính giá trị của biểu hức A khi x thỏa mãn |x-1|=2 b.Với mọi giá t”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}a)A={\displaystyle \frac{2}{9}}\\ b)A\le {\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}Dkxd:x\ne 0;x\ne 1;x\ne –1\\ a)A=\left({\displaystyle \frac{x+1}{x}}–{\displaystyle \frac{1}{1–x}}+{\displaystyle \frac{2–x^2}{x^2–x}}\right):{\displaystyle \frac{x^2+x}{x^2–2x+1}}\\ ={\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\left(x–1\right)+x+2–x^2}{x\left(x–1\right)}}.{\displaystyle \frac{{\left(x–1\right)}^2}{x\left(x+1\right)}}\\ ={\displaystyle \frac{x^2–1+x+2–x^2}{x}}.{\displaystyle \frac{x–1}{x\left(x+1\right)}}\\ ={\displaystyle \frac{x+1}{x}}.{\displaystyle \frac{x–1}{x\left(x+1\right)}}\\ ={\displaystyle \frac{x–1}{x^2}}\\ \left|x–1\right|=2\\ \iff [\begin{array}{c}x–1=2\\ x–1=–2\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=3\left(tm\right)\\ x=–1\left(ktm\right)\end{array}\\ Khi:x=3\\ \iff A={\displaystyle \frac{x–1}{x^2}}={\displaystyle \frac{3–1}{3^2}}={\displaystyle \frac{2}{9}}\\ b)A–{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{x–1}{x^2}}–{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{4x–4–x^2}{4x^2}}\\ ={\displaystyle \frac{–\left(x^2–4x+4\right)}{4x^2}}\\ ={\displaystyle \frac{–{\left(x–2\right)}^2}{4x^2}}\\ Do:\{\begin{array}{c}{\left(x–2\right)}^2\ge 0\\ 4x^2>0\end{array}\\ \iff {\displaystyle \frac{{\left(x–2\right)}^2}{4x^2}}\ge 0\\ \iff {\displaystyle \frac{–{\left(x–2\right)}^2}{4x^2}}\le 0\\ \iff A–{\displaystyle \frac{1}{4}}\le 0\\ \iff A\le {\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

   Trả lời