cho biểu thức P=(2/x+3+x/x-3-x^2+4/x^2-9):x-2/x+3.
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x^2+2x-3=0
-
Giải đáp:Lời giải và giải thích chi tiết:a) Đkxđ x $\ne$ ±3P = ( 2/(x+3) + x/(x-3) – (x²+4)/(x²-9) ) : ( x – 2 )/(x+3)P = ( 2/(x+3) + x/(x-3) – (x²+4)/((x+3)(x-3)) ) . (x+3)/(x-2)P = $\dfrac{2(x-3)+x(x+3) – x²-4}{(x+3)(x-3)}$ . $\dfrac{x+3}{x-2}$P = $\dfrac{2x-6+x²+3x-x²-4}{(x-3)(x-2)}$P = $\dfrac{5x – 10}{(x-3)(x-2)}$P = $\dfrac{5(x-2)}{(x-3)(x-2)}$P = $\dfrac{5}{x-3}$b) Ta có : x² + 2x – 3 = 0⇔ x² – x + 3x – 3 =0⇔ x ( x – 1 ) + 3 ( x – 1 ) = 0⇔ ( x + 3 ) ( x – 1 ) = 0⇔ $\left[\begin{matrix} x+3=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$⇔ $\left[\begin{matrix} x=-3 ( KTM)\\ x=1(TM)\end{matrix}\right.$+) Thay x = 1 ( TMĐK ) ta có :$\dfrac{5}{1-3}$= -5/2Vậy x = 1 thì giá trị của P = -5/2
-
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:a.Để biểu thức P được xác định thì:{(x+3!=0),(x-3!=0),(x-2!=0):}<=>{(x!=-3),(x!=3),(x!=2):}Vậy với x!=-3,x!=3,x!=2 thì biểu thức P được xác định.Rút gọn:P=(2/(x+3)+x/(x-3)-(x^2+4)/(x^2-9)) : (x-2)/(x+3)P=(2(x-3)+x(x+3)-x^2-4)/((x-3)(x+3)) . (x+3)/(x-2)P=(2x-6+x^2+3x-x^2-4)/((x-3)(x+3)) . (x+3)/(x-2)P=(5x-10)/((x-3)(x+3)) . (x+3)/(x-2)P=(5(x-2)(x+3))/((x-3)(x+3)(x-2))P=5/(x-3)Vậy P=5/(x-3) với x!=3,x!=-3,x!=2b.Ta có:x^2+2x-3=0<=>x^2-x+3x-3=0<=>x(x-1)+3(x-1)=0<=>(x-1)(x+3)=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\)<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=1(tm)\\x=-3(ktm)\end{array} \right.\)Thay x=1 vào P ta được:P=5/(1-3)=5/(-2)=(-5)/2Vậy giá trị của biểu thức P là (-5)/2 khi x^2+2x-3=0