cho các số a,b,c thỏa mãn a + b + c=-3 và a^3+b^3= c(3ac-c^2). Tính M với M = 20a^20+11b^11+2019c^2019

1 bình luận về “cho các số a,b,c thỏa mãn a + b + c=-3 và a^3+b^3= c(3ac-c^2). Tính M với M = 20a^20+11b^11+2019c^2019”

1. a^3 + b^3 = c(3ab – c^2)

   <=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

   <=> a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0

   <=> (a +b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0

   <=> a + b + c = 0 ( l ) hoặc a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = 0

   <=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c- a)^2 = 0

   <=> a = b = c

   Mà a + b + c = – 3

   -> a = b = c = -1

   M = 20a^20 + 11 b^11 + 2019 c^2019

   = 20 . (-1)^20 + 11 . (-1)^11 + 2019. (-1)^2019

   = 20 – 11 – 2019

   = -2010

   Trả lời