cho các số thực a,b,c thỏa mã a+b+c=3, a^2+b^2+c^2=29 và abc=11.Tính giá trị của biểu thức P=a^5+b^5+c^5. giúp e vs ạ!

1 bình luận về “cho các số thực a,b,c thỏa mã a+b+c=3, a^2+b^2+c^2=29 và abc=11.Tính giá trị của biểu thức P=a^5+b^5+c^5. giúp e vs ạ!”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a+b+c=3(1)$

   $a^2+b^2+c^2=29(2)$

   $abc=11(3)$

   $2(ab+bc+ca)=(a+b+c{)}^2–(a^2+b^2+c^2)$

   $=3^2–29=–20=>ab+bc+ca=–10(4)$

   $a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2=(ab+bc+ca{)}^2–2abc(a+b+c)=(-10{)}^2–2.11.3=34(5)$

   $(1).(2)$

   $3.29=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

   $=a^3+b^3+c^3+a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$

   $=a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

   $=a^3+b^3+c^3+(ab+bc+ca)(a+b+c)–3abc$

   $=a^3+b^3+c^3+(-10).3–3.11$

   $=a^3+b^3+c^3–63$

   $=>a^3+b^3+c^3=87+63=150(6)$

   $(2).(6)$

   $29.150=(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)$

   $=a^5+b^5+c^5+a^2(b^3+c^3)+b^2(c^3+a^3)+c^2(a^3+b^3)$

   $=a^5+b^5+c^5+a^2{b}^2(a+b)+b^2{c}^2(b+c)+c^2{a}^2(c+a)$

   $=a^5+b^5+c^5+(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)(a+b+c)–abc(ab+bc+ca)$

   $=a^5+b^5+c^5+34.3–11.(-10)$

   $=a^5+b^5+c^5+212$

   $=>a^5+b^5+c^5=29.150–212=4.138$

    

   Trả lời