Cho các số thực x, y thỏa mãn 3x^2 + y^2 +2xy – 16x – 4y + 22 = 0. Tính giá trị biểu thức B= (x – 4)^2022 + (y + 2)^2023

2 bình luận về “Cho các số thực x, y thỏa mãn 3x^2 + y^2 +2xy – 16x – 4y + 22 = 0. Tính giá trị biểu thức B= (x – 4)^2022 + (y + 2)^2023”

1. 3x^2+y^2+2xy-16x-4y+22=0

   <=> (y^2+x^2+4+2xy-4x-4y)+2x^2-12x+18=0

   <=> (y+x-2)^2+2(x^2-6x+9)=0

   <=> (y+x-2)^2+2(x-3)^2=0

   Vì 2(x-3)^2>=0 ; (y+x-20^2>=0 => (y+x-2)^2+2(x-3)^2>=0 mà (y+x-2)^2+2(x-3)^2=0 => Ta

   có :

   {((y+x-2)^2=0),(2(x-3)^2=0):}

   <=> {(y+x-2=0),(x-3=0):}

   <=> {(y+3-2=0),(x=3):}

   <=> {(y+1=0),(x=3):}

   <=> {(y=-1),(x=3):}

   => Ta có : B=(x-4)^2022+(y+2)^2023

   = (3-4)^2022 +(-1+2)^2023

   = (-1)^2022+1^2023

   = 1+1=2

   Vậy B=2

   Trả lời
2. 3x^2+y^2+2xy-16x-4y+22=0

   ⇔ y^2+2y(x-2)+(x^2-4x+4)+2x^2-12x+18=0

   ⇔ y^2+2y(x-2)+(x-2)^2+2(x^2-6x+9)=0

   ⇔ (y+x-2)^2+2(x-3)^2=0

   ⇔ $\begin{cases} y+x-2=0\\x-3=0\\ \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} y+3-2=0\\x=3\\ \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} y=-1\\x=3\\ \end{cases}$

   → B=(3-4)^2022+(-1+2)^2022

   → B=1+1=2

   Trả lời