Cho $\Delta$`ABC` vuông tại `A`. `AH`$\bot$`BC` `(H`$\in$`BC)`. Điểm `E` đối xứng với `H` qua `AB`, điểm `F` đối xứng với `H`

1 bình luận về “Cho $\Delta$`ABC` vuông tại `A`. `AH`$\bot$`BC` `(H`$\in$`BC)`. Điểm `E` đối xứng với `H` qua `AB`, điểm `F` đối xứng với `H`”

1. ΔABC vuông tại A có IA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

   =>IA=1/2 BC

   AI là đường trung tuyến của ΔABC=>I là trung điểm của BC

   =>IB=IC=1/2 BC

   =>IA=IC=>ΔAIC cân tại I

   =>\hat{CAI}=\hat{ACI}=>\hat{CAI}=\hat{ACH}(1)

   AMHN là hình chữ nhật (cma)=>MH////AN=>\hat{ANM}=\hat{NMH}( Hai góc so le trong bằng nhau )

   Xét ΔAMH và ΔNHM ta có:

   $\begin{cases}\hat{AMH}=\hat{NHM}=90^o\\AM=HN\\MN=AH\\\end{cases}$ ( Tính chất hình chữ nhật )

   =>ΔAMH=ΔNHM(c.g.c)

   =>\hat{AHM}=\hat{NMH} mà \hat{ANM}=\hat{NMH}(cmt)

   =>\hat{AHM}=\hat{ANM}

   Mà \hat{MAH}+\hat{AHM}=90^o(ΔAHM vuông tại M) và \hat{ABH}+\hat{HAB}=90^o(ΔABH vuông tại H)

   =>\hat{AHM}=\hat{ABH}=>\hat{AHM}=\hat{ANM}=\hat{ABH}

   \hat{ABH}+\hat{ACH}=90^o(ΔABC vuông tại A)

   Mà \hat{ACH}=\hat{CAI}(1)=>\hat{ABH}+\hat{CAI}=90^o

   AI∩MN={O}  

   ΔOAN có \hat{OAN}+\hat{ANO}=90^o(=\hat{ABH}+\hat{CAI})

   =>\hat{AON}=90^o

   =>OA⊥MN=>AI⊥MN

   

   Trả lời