Cho $\Delta$`ABC` vuông tại `A`. Phân giác trong `AD` của góc `A` `(D \in BC)`. Vẽ `DF \bot AC, DE \bot AB`. Chứng minh tứ gi

Cho $\Delta$`ABC` vuông tại `A`. Phân giác trong `AD` của góc `A` `(D \in BC)`. Vẽ `DF \bot AC, DE \bot AB`. Chứng minh tứ giác `AEDF` là hình vuông

2 bình luận về “Cho $\Delta$`ABC` vuông tại `A`. Phân giác trong `AD` của góc `A` `(D \in BC)`. Vẽ `DF \bot AC, DE \bot AB`. Chứng minh tứ gi”

  1. Tứ giác AEDF có \hat{EAF}=\hat{AED}=\hat{AFD}=90^o(ΔABC vuông tại A;DF⊥AC tại F và DE⊥AB tại E)
    =>AEDF là hình chữ nhật có AD là tia phân \hat{EAF}(g//t)
    =>AEDF là hình vuông

    cho-delta-abc-vuong-tai-a-phan-giac-trong-ad-cua-goc-a-d-in-bc-ve-df-bot-ac-de-bot-ab-chung-minh

    Trả lời
  2. Xét tứ giác EDFA có:
    hat{EAF} = hat{DEA} = hat{DFA} = 90^o
    => Tứ giác EDFA là hình chữ nhật (dhnb) (1)
    Do AD là phân giác hat{EAF}
    => hat{EAD} = hat{DAF} = 1/2 hat{EAF} = 1/2 . 90^o = 45^o
    ΔEAD vuông tại E có: hat{EDA} + hat{EAD} = 90^o (định lý)
    Mà hat{EAD} = 45^o
    => hat{EDA} = hat{EAD} = 45^o
    => ΔEAD cân tại E => EA = ED (2)
    Từ (1) và (2) => Tứ giác AEDF là hình vuông.

    cho-delta-abc-vuong-tai-a-phan-giac-trong-ad-cua-goc-a-d-in-bc-ve-df-bot-ac-de-bot-ab-chung-minh

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới