Cho hai số `x,y` thỏa mãn `x + y = 1`. Tìm Min của `M = 7x^2 + y^2`

2 bình luận về “Cho hai số `x,y` thỏa mãn `x + y = 1`. Tìm Min của `M = 7x^2 + y^2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    x+y=1

   <=>y=1-x

   <=>M=7x^2+(1-x^2)

   <=>M=7x^2+x^2-2x+1

   <=>M=8x^2-2x+1

   <=>M=2(4x^2-x)+1

   <=>M=2[(2x)^2-2*2x*1/4+(1/4)^2-(1/4)^2]+1

   <=>M=2(2x-1/2)^2-1/8+1

   <=>M=2(2x-1/2)^2+7/8>=7/8AAx

   Dấu “=” xảy ra khi {(2x-1/4=0),(x+y=1):}<=>{(x=1/8),(y=7/8):}

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Tham khảo 

   $ M = 7x² + y²$

   $ ⇔ 8M = 56x² + 8y² $

   $ = (7x² + 14x + 7y²) + (49x² – 14xy + y²)$

   $ = 7(x + y)² + (7x – y)² $

   $ ≥ 7.1² + 0 = 7$

   $ ⇒ MinM = \dfrac{7}{8} $

   Xảy ra khi $ x + y = 1; 7x – y = 0$

   $ ⇔ x = \dfrac{1}{8}; y = \dfrac{7}{8}$

    

   Trả lời