Cho hcn ABCD có AB=8cm;BC=6cm; AH là đường cao của tam giác ABD a,C/m tam giác AHD đồng dạng với tg BCD b, `AD^2` = `DH.DB`

1 bình luận về “Cho hcn ABCD có AB=8cm;BC=6cm; AH là đường cao của tam giác ABD a,C/m tam giác AHD đồng dạng với tg BCD b, `AD^2` = `DH.DB`”

1. a)

   Xét $\Delta AHD$ và $\Delta DCB$, ta có:

      $\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90{}^\circ $

      $\widehat{ADH}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong)

   Nên $\Delta AHD\sim\Delta DCB\left( g.g \right)$

   b)

   Xét $\Delta DAH$ và $\Delta DBA$, ta có:

      $\widehat{ADB}$ chung

      $\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90{}^\circ $

   Nên $\Delta DAH\sim\Delta DBA\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DA}\Rightarrow D{{A}^{2}}=DH.DB$

   c)

   Có $B{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}$ (Định lý Pytago)

   $\Rightarrow BD=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10cm$

   Có ${{S}_{\Delta ABD}}=\dfrac{1}{2}AH.BD=\dfrac{1}{2}AB.AD$

   $\Rightarrow AH.BD=AB.AD$

   $\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm$

   Có $D{{A}^{2}}=DH.DB\Rightarrow DH=\dfrac{D{{A}^{2}}}{10}=\dfrac{{{6}^{2}}}{10}=3,6cm$

   

   Trả lời