Cho hcn ABCD có AB=8cm;BC=6cm; AH là đường cao của tam giác ABD a,C/m tam giác AHD đồng dạng với tg BCD b, `AD^2` = `DH.DB`

1 bình luận về “Cho hcn ABCD có AB=8cm;BC=6cm; AH là đường cao của tam giác ABD a,C/m tam giác AHD đồng dạng với tg BCD b, `AD^2` = `DH.DB`”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }AHD$ và $\mathrm{\Delta }DCB$, ta có:

      $\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90{}^{\circ }$

      $\widehat{ADH}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong)

   Nên $\mathrm{\Delta }AHD\sim \mathrm{\Delta }DCB(g.g)$

   b)

   Xét $\mathrm{\Delta }DAH$ và $\mathrm{\Delta }DBA$, ta có:

      $\widehat{ADB}$ chung

      $\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90{}^{\circ }$

   Nên $\mathrm{\Delta }DAH\sim \mathrm{\Delta }DBA(g.g)$

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{DA}{DB}}={\displaystyle \frac{DH}{DA}}\Rightarrow D{A}^2=DH.DB$

   c)

   Có $B{D}^2=A{D}^2+A{B}^2$ (Định lý Pytago)

   $\Rightarrow BD=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

   Có $S_{\mathrm{\Delta }ABD}={\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BD={\displaystyle \frac{1}{2}}AB.AD$

   $\Rightarrow AH.BD=AB.AD$

   $\Rightarrow AH={\displaystyle \frac{AB.AD}{BD}}={\displaystyle \frac{8.6}{10}}=4,8cm$

   Có $D{A}^2=DH.DB\Rightarrow DH={\displaystyle \frac{D{A}^2}{10}}={\displaystyle \frac{6^2}{10}}=3,6cm$

   

   Trả lời